#2 实操
Step1:以行操作为例,第n-1行的-1倍加到第n行上去(等同于第n行减去第n-1行,一般我们用符合行列式性质的说法去描述,尽管有些绕口),同理第n-2行的-1倍加到第n-1行上去,直至第2行的-1倍加到第1行上去,最终第1行没法类似操作,即保留不动。
结果为:
Step2: 针对上式,以列方式观察第1行第1列的余子式,不难发现除第1列的其它列含大量重复的d(共n-1个),仅有一处元素对应位置不同,即第一列某处是d而其它列对应位置是-(n-1)d。
处理方法,将第1列的-1倍加到第2、3…n列上去。
结果为:
Step3:针对Step3,需要把第1列的d给消除掉,这时需要第2、3…n列的1/n倍加到第1列上去。
结果为:
Step4:针对行列式第1行第1列的余子式,不难发现是三角型的,这里我们用行列式的定义即可求出。如下图这个框起来的子行列式(记住E)每个元素都是-nd,这里我们以列作为正序数取,即列为1,2,3…来取b。
那么得到行列式E(n-1阶的)对角线元素对应的序号为
(n-1)1、(n-2)2、(n-3)3…1(n-1)
针对上述的逆序数,不能得出代数余子式系数: (n-1+1)(n-1)/2,而对象线相乘得
Step5:整理后最终结果为: